一、1.选择题
0.设函数为( ).
A.0
B.1
C.2
D.不存在
1.设f(x)在点x0处连续,则下列命题中正确的是( ).
A.f(x)在点x0必定可导
B.f(x)在点x0必定不可导
C.必定存在
D.可能不存在
2.等于( ).
A.2
B.1
C.1/2
D.0
3.设函数y=f(x)的导函数,满足f'(-1)=0,当x<-1时,f'(x)<0;x>-1时,f'(x)>0.则下列结论肯定正确的是( ).
A.x=-1是驻点,但不是极值点
B.x=-1不是驻点
C.x=-1为极小值点
D.x=-1为极大值点
4.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于( ).
A.2sinx
B.2cosx
C.-2sinx
D.-2cosx.
5.设f(x)为连续函数,则等于( )
A.
B.
C.
D.
6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( ).
A.椭球面
B.圆锥面
C.旋转抛物面
D.柱面
7.设z=ln(x2+y),则等于( )
A.
B.
C.
D.
8.设区域,将二重积分
在极坐标系下化为二次积分为( )
A.
B.
C.
D.
9.设( ).
A.必定收敛
B.必定发散
C.收敛性与a有关
D.上述三个结论都不正确
二、2.填空题
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.幂级数的收敛半径为______.
8.微分方程y'+9y=0的通解为______.
9.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______.
三、3.解答题
0.设y=x2+sinx,求y'.
1.求曲线的渐近线.
2.计算不定积分
3.设z=z(x,y)由x2+y3+2z=1确定,求
4.计算,其中区域D满足x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
5.求由曲线y=3-x2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
6.求,其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0,x=0,x=1所围成.
7.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数.
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